2. MEĐUDJELOVANJE

POLUGA

ZADATAK 1. Na desnu stranu poluge postavljen je teret mase 40 kg na udaljenosti 80 cm od oslonca. Kolika je masa tereta koji trebamo postaviti na udaljenosti 2 m od oslonca s lijeve strane poluge da bi poluga bila u ravnoteži?
Rješenje:
m₁ = 40 kg
k₁ = 80 cm = 0.8 m
k₂ = 2 m
-----------------
F₁ ∙ k₁ = F₂ ∙ k₂
m₁ ∙ k₁ = m₂ ∙ k₂ (Težina i masa su proporcionalne veličine: F = mg)
40 kg ∙ 0.8 m = m₂ ∙ 2 m
32 kg = m₂ ∙ 2 | : 2
m₂ = 32 : 2
m₂ = 16 kg

ZADATAK 2. Na krajevima poluge koja je u ravnoteži djeluju sile od 20 N i 180 N. Koliki su kraci ovih sila, ako je duljina poluge 1 metar?
Rješenje:
F₁ = 20 N
F₂ = 180 N
d = 1 m
Ovaj zadatak se svodi na dijeljenje duljine d u zadanom omjeru. Sile se odnose obrnuto proporcionalno duljinama krakova: F₁ : F₂ = k₂ : k₁
F₁ : F₂ = 20 : 180 = 1 : 9
k₂ : k₁ = 1 : 9
k₁ = 9 ⋅ k₂
k₁ + k₂ = 1 m
9 ∙ k₂ + k₂ = 1
10 ∙ k₂ = 1
k₂ = 1 : 10 = 0.1 m
k₁ = 9 ∙ 0.1 m = 0.9 m

ZADATAK 3. Drvena greda mase 40 kg i duljine 2 m obješena je 45 cm daleko od jednog svog kraja. Kolikom će silom dulji kraj pritiskivati na našu ruku, ako gredu držimo u vodoravnom položaju?
m = 40 kg
d = 2 m
k₁ = 45 cm = 0.45 m => k₂ = 2m - 0.45m = 1.55m
-------------------
F₂ = ?
Težina grede G = mg = 40 kg ∙ 10 N/kg = 400 N
Težina grede se dijeli u omjeru F₁ : F₂ = k₂ : k₁ = 1.55 : 0.45 = 31 : 9, odakle je: F₂ = 931 ∙ F₁
F₁ + F₂ = 400 N
F₁ + 931 ∙ F₁ = 400 | ∙ 31
31 ∙ F₁ + 9 ∙ F₁ = 12400
40 ∙ F₁ = 12400 | : 40
F₁ = 12400 : 40 = 310 N
F₂ = 400 N - 310 N = 90 N
Težina duljeg kraja grede će biti 310 N

ZADATAK 4. Poluga je duga ukupno 1.8 m. Potporanj (oslonac) se nalazi na sredini. Na lijevoj strani na udaljenosti 60 cm od oslonca ovješen je teret težine 90 N. Gdje trebamo na desnoj strani staviti teret mase 6 kg da bi poluga bila u ravnoteži?
d = 1.8 m
k₁ = 60 cm = 0.6 m
F₁ = 90 N
m₂ = 6 kg => F₂ = 60 N
----------------------
k₂ = ?
F₁ ∙ k₁ = F₂ ∙ k₂
90 ∙ 0.6 = 60 ∙ k₂
54 = 60 ∙ k₂ | : 60
k₂ = 54 : 60
k₂ = 0.9 m
Teret treba staviti na udaljenost 0.9 m od oslonca.

TLAK

ZADATAK 1. Drveni kvadar (ρ = 0.8 g/cm³) ima bridove a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm. Kolika je pritisna sila, a koliki tlak kvadra na podlogu ako ga postavimo a) na najveću plohu, b) na srednju i c) na najmanju plohu?
ρ = 0.8 g/cm³
a = 5 cm
b = 4 cm
c = 3 cm
-----------
V = a ∙ b ∙ c = 5cm ∙ 4cm ∙ 3cm = 60 cm³
m = ρ ∙ V = 0.8 g/cm³ ∙ 60 cm³ = 48 g = 0.048 kg
F = mg = 0.048 kg ∙ 10 N/kg = 0.48 N
a) najveća ploha A₁ = a ∙ b = 5cm ∙ 4cm = 20 cm² = 20 : 10 000 = 0.002 m²
najmanji tlak p₁ = F₁A₁ = 0.48 N0.002 m² = 240 Pa

b) srednja ploha A₂ = a ∙ c = 5cm ∙ 3cm = 15 cm² = 15 : 10 000 = 0.0015 m²
srednji tlak p₂ = F₂A₂ = 0.48 N0.0015 m² = 320 Pa
c) najmanja ploha A₃ = b ∙ c = 4cm ∙ 3cm = 12 cm² = 12 : 10 000 = 0.0012 m²
najveći tlak p₃ = F₃A₃ = 0.48 N0.0012 m² = 400 Pa

ZADATAK 2. Masa učenika je 44 kg, a donja površina jedne cipele iznosi 40 cm². Kolikim tlakom učenik djeluje na podlogu ako mirno stoji a) na jednoj nozi, b) na dvije noge?
m = 44 kg
A₁ = 40 cm²
---------------
F = mg = 44 kg ∙ 10 N/kg = 440 N
a) na jednoj nozi: A₁ = 40 cm² = 40 : 10 000 = 0.004 m²
p₁ = F₁A₁ = 440 N0.004 m² = 110 000 Pa = 110 kPa
b) na dvije noge: A₂ = 2 ∙ A₁ = 2 ∙ 40 cm² = 80 cm² = 0.008 m²
p₂ = F₂A₂ = 440 N0.008 m² = 55 000 Pa = 55 kPa

ZADATAK 3. Na ravni krov dimenzija 10m×15m napadao je snijeg do visine 0.5 m. Gustoća snijega iznosi 200 kg/m³. a) Kolikom ukupnom silom djeluje snijeg na krov? b) Kolikim tlakom snijeg djeluje na krov?
ρ = 200 kg/m³
A = 10m×15m = 150 m²
c = 0.5 m
------------------
a) Sila kojom snijeg djeluje na krov jednaka je njegovoj težini:
V = a ∙ b ∙ c = 150 m² ∙ 0.5 m = 75 m³
m = ρ ∙ V = 200 kg/m³ ∙ 150 m³ = 30 000 kg => F = mg = 30 000 kg ∙ 10 N/kg = 300 000 N (težina snijega)
b) površina ravnog krova A = 10m×15m = 150 m²
tlak kojim snijeg djeluje na krov: p = FA = 300 000 N150 m² = 2000 Pa

ZADATAK 4. Koliki tlak trpi pod bazena dugog 25 metara, širine 10 metara, koji je napunjen vodom do visine pola metra, ako je gustoća 1000 kg/m³?
ρ = 1000 kg/m³
a = 25 m, b = 10 m, c = 0.5 m
--------------------------
površina poda bazena A = a ∙ b = 25 m ∙ 10 m = 250 m²
volumen vode u bazenu: V = a ∙ b ∙ c = 25 m ∙ 10 m ∙ 0.5 m = 125 m³
masa vode: m = ρ ∙ V = 1000 kg/m³ ∙ 125 m³ = 125 000 kg
težina vode: F = m ∙ g = 125 000 kg ∙ 10 N/kg = 1 250 000 N
tlak vode na dno bazena: p = FA = 1 250 000 N250 m² = 5000 Pa

ZADATAK 5. Kocka duljine brida 10 cm pritišće podlogu tlakom od 7000 Pa. Odredite a) težinu kocke, b) masu kocke, c) gustoću materijala od kojeg je kocka načinjena.
a = 10 cm
p = 7000 Pa
-----------
A = a ∙ a = 10 cm ∙ 10 cm = 100 cm² = 0.01 m²
V = a ∙ a ∙ a = 10cm ∙ 10cm ∙ 10cm = 1000 cm³
a) F = ?
p = FA => F = p ∙ A = 7000 ∙ 0.01 = 70 N
b) m = ?
F = mg => m = Fg = 7010 = 7 kg
c) ρ = ?
ρ = mV = 7000 g1000 cm³ = 7 g/cm³